Używamy jedynie niezbędnych plików tekstowych zwanych "cookies" ("ciasteczka"). Więcej w naszej polityce prywatności >>

MATEMATYCZNE PRETEKSTY

 

Skrót wykładu wygłoszonego 4 września 2009 r. na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, podczas XXIII Szkoły Dydaktyki Matematyki, w ramach szkolenia dla nauczycieli, poprzedzającego sesje warsztatowe.

Matematyczne preteksty

Jak dotrzeć z matematyką do wszystkich - uczniów?
Jednym z podzbiorów tych wszystkich są ci, którzy już interesują się matematyką i z nimi raczej nie ma wielkiego problemu. Jest nieco mniejszy - właściwie wystarczy im nie przeszkadzać i dostarczać dobrych kontaktów z odpowiednią wiedzą i odpowiednimi ludźmi.
Innym podzbiorem są ci, którzy niespecjalnie interesują się matematyką ale radzą sobie z nią w szkole więc w aspekcie edukacyjnym możemy uznać, że matematyka do nich "dociera".
Prawdziwą lukę w dotarciu matematyki do wszystkich stanowią ci, którzy nie radzą sobie z matematyką szkolną z różnych powodów, często barier psychicznych typu "nie lubię matematyki i nie chcę się jej uczyć".
Dopiero właśnie ten ostatni podzbiór stanowi prawdziwe wyzwanie. Jak do nich dotrzeć?

Kilkanaście lat temu Gośka Mikołajczyk (Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego) powiedziała mi o nowopowstałym Stowarzyszeniu Nauczycieli Matematyki. Pojechałem na jego drugą konferencję krajową i ... zostałem zauroczony! Czym? Oprócz tego, że nową ideą edukacji matematycznej, to przede wszystkim radością i otwartością członków SNM-u oraz ich zaangażowaniem. To jest coś co obala bariery i wciąga!

Jeżeli wzbudzimy zaangażowanie i zainteresujemy to połowę sukcesu mamy w garści. Dla mnie matematyczne preteksty to sytuacje, które budzą takie właśnie zainteresowanie i zaangażowanie uczniów, a które możemy wykorzystać do wyprowadzania ich w pole ... matematyki.
Zawsze wielką radość sprawiały mi obserwacje ożywienia, zainteresowania, radości i zaangażowania uczniów w takie sytuacje - na przykład zabawy, w trakcie których padały pytania związane z matematyką czy szczególnie ciekawe treści zadań. Do końca życia będę pamiętał reakcje uczniów na treść zadania o Benie Rozumku. Po podyktowaniu pierwszych czterech słów, czyli "Dzielny traper Ben Rozumek ...", w klasie zapadła kompletna ciszą, w której mogłem obserwować ich niezwykłe miny - dopiero po chwili wezbrała fala pytań i śmiechu.

Dzisiaj chciałbym przedstawić dwa rodzaje matematycznych pretekstów. Jeden to przykłady zadań budzących zainteresowanie i będących początkami matematycznych ścieżek - punktami wyjścia do zadawania kolejnych pytań matematycznych zaś drugi to edukacyjne łamigłówki przestrzenne Happy.

Oto jedno z takich zadań.
Błądząc w nieznanej okolicy, rosły samuraj Masutatsu Rozumatsu natknął się na bardzo rwący, szeroki strumień. Postanowił ściąć rosnący przy brzegu bambus, aby po nim przejść na drugą stronę.
Czy bambus jest wystarczająco długi jeżeli koniec, padającego prostopadle do brzegu strumienia, cienia Masutatsu sięga tego właśnie brzegu a koniec cienia pnia bambusa sięga przeciwległego brzegu? Masutatsu stoi przy bambusie metr od brzegu.

W przypadku tego zadania elementem skupiającym uwagę uczniów i angażującym w rozwiązanie jest wątek egzotyczny i sytuacja psychiczna bohatera treści - zagubiony (ale na pewno dzielny, skoro jest samurajem), musi sobie jakoś poradzić a my chcemy mu pomóc.
Potem zaczynają się schody (przynajmniej dla elementów tego trzeciego podzbioru uczniów, o których była mowa na początku). Pierwszy stopień to rozwikłanie sytuacji z cieniami - który jest czyj i gdzie padają ich końce. Trzeba sobie co nieco wyobrazić i narysować.
Potem drugi stopień schodów - kiedy już sporządzimy dobre rysunki i ułożymy kolejność kroków rozwiązania okaże się, że autor zapomniał chyba o podaniu pewnej danej liczbowej. Jak sobie poradzić w tej sytuacji? Rozwiązaniem jest określenie "rosły" w stosunku do naszego samuraja.

Co dalej, kiedy już tę część zadania uda się rozwiązać?
Można zadawać inne pytania i rozpatrywać inne sytuacje, których punktem wyjścia są przygody Masutatsu Rozumatsu. Propozycje modyfikacji: 1) przeciwległy brzeg może być niższy lub wyższy niż ten, na którym stoi Masutatsu (a zazwyczaj przyjmuje się wstępnie, prawdopodobnie również i w tym przypadku, że są one na tym samym poziomie), 2) można, bardziej realnie, zauważyć, że szczyt bambusa jest wiotki, więc ugnie się i spadnie z brzegu przy przechodzeniu, a więc tak naprawdę potrzeba np. 2 m dłuższy bambus, żeby otrzymać dobre oparcie na przeciwległym brzegu, itp. Podobnych pytań można zadawać wiele - jeśli nie my, to odpowiednio zaangażowani uczniowie mogą wymyślać kolejne problemy wynikające z sytuacji zapoczątkowanej tym zadaniem. Cóż z tego, że nie wszystkie będą oni w stanie rozwiązać, nawet ci z pierwszego podzbioru - nic złego się nie dzieje! Skoro "umiejętność zadawania pytań jest dużo ważniejsza od umiejętności odpowiadania na nie" to nie powinniśmy się tym specjalnie martwić, a wręcz przeciwnie - zagnieżdżony w głowie nierozstrzygnięty problem jest świetnym motorem napędowym.

 
Innym rodzajem matematycznych pretekstów są wspomniane wyżej łamigłówki Happy. Okazuje się jednak, że są bardzo przydatne matematyce nie tylko dlatego, że inspirują do zadawania ważnych pytań.

Pierwszy raz zetknąłem się z nimi kilkanaście lat temu na jednej z krajowych konferencji Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki - przywiózł je z Holandii Harrie Broekman. Pokazał nam je, uśmiechnął się i powiedział "Patrzcie, jakie to jest świetne!". Przyznam uczciwie, że nie zwróciłem wówczas na te łamigłówki uwagi - ot, kolorowe i miłe w dotyku ... i tyle. Dopiero pod koniec 2004 roku Gośka Mikołajczyk (ponownie ona) zachęciła mnie do zajęcia się nimi. I miała, jak zazwyczaj, rację.

Miałem do czynienia z różnymi łamigłówkami ale te są jedyne w swoim rodzaju. Najważniejszą ich cechą edukacyjną jest to, że nie są łamigłówkami jednorazowymi. Oznacza to, że - w przeciwieństwie do większości nawet trudnych łamigłówek, które po pierwszym ich rozwiązaniu przestają być interesujące - łamigłówki Happy przez dość długi okres czasu sprawiają podobne problemy przy każdej próbie ułożenia. Za każdym więc razem zmuszają nasze szare komórki do intensywnej pracy. W dodatku są przeznaczone ... dla wszystkich, bez względu na wiek lub poziom inteligencji i mogą być układane wszędzie - w klasie, w domu, podczas "zielonej szkoły", w poczekalni, w podróży itp.
Samo "tylko" układanie łamigłówek Happy kształci takie cechy jak cierpliwość i wytrwałość, ćwiczy skupienie i bardzo skutecznie rozwija wyobraźnię przestrzenną (a tego ostatnio bardzo naszym uczniom brakuje). Łamigłówki są więc pomocne również w edukacji ogólnej - któż nie chciałby mieć uczniów z dobrze wykształconymi takimi cechami! Co się zaś tyczy szczególnie matematyki to dobrze zastosowane, łamigłówki Happy dostarczają ciekawych efektów. Dla ich ilustracji chciałby zacytować tylko jedną wypowiedź, ze stycznia tego roku, z Krajowej Konferencji SNM, wypowiedź koleżanki stosującej już u siebie w szkole łamigłówki Happy -
"Kiedy zaczynam w nowej klasie geometrię trójwymiarową i trafia się uczeń, który "nic nie widzi", nie ma wyobraźni przestrzennej, to dostaje ode mnie do domu torbę łamigłówek Happy.
Po dwóch miesiącach wszystko widzi i rozwiązuje zadania z innymi."

Innym ciekawym potwierdzeniem przydatności edukacyjnej łamigłówek Happy niech będzie również następujący fakt. W 1994 roku na Wolnym Uniwersytecie w Brukseli dr Ingrid Kristoffersen i dr Carolina Andries przeprowadziły badania porównawcze dotyczące wpływu łamigłówek Happy na rozwój dzieci. Po dwóch latach badania zakończono a z raportu końcowego wynika między innymi, że grupa dzieci bawiących się łamigłówkami Happy osiągała lepsze wyniki w szkole w zakresie wszystkich przedmiotów, a wyraźną różnicę widać było w przypadku przedmiotów ścisłych, szczególnie matematyki.

Łamigłówki Happy mają jeszcze jedną, szczególną grupę cech, które bardzo mnie interesują - budzą bardzo pozytywne odczucia uczniów, silnie angażują emocjonalnie układającego i zawierają w sobie mnóstwo geometrii. Właśnie te cechy pozwalają używać ich także jako matematyczne preteksty.
Sprawa jest prosta - podczas "zabawy" łamigłówkami wystarczy zadawać układającym proste pytania dotyczące cech łamigłówek. O tym jak je zadawać i jakie owe proste pytania niosą z sobą konsekwencje będzie mowa podczas warsztatów, po praktycznym zapoznaniu się z łamigłówkami.

Nie wydaje mi się, żeby idea "matematyki dla wszystkich" wymagała dużych zmian w zakresie samej matematyki szkolnej (o ile w ogóle można mówić o jakiejkolwiek zmianie) - bardziej w formie i stylu jej przekazu, w sposobie dotarcia (ocieramy się tu wręcz - używając języka biznesu - o pewną formę marketingu edukacyjnego).

Zadanie jest piękne ale jednocześnie straszliwie ciężkie ponieważ wymaga obalania stereotypów myślenia (głównie - uczniów o matematyce i nauczycielach matematyki) a jak wiadomo taka praca to orka na ugorze. I może trwać bardzo długo jeśli nie zastosuje się specjalnych środków!
Aby uzmysłowić jak ciężkie to zadanie pozwolę sobie zacytować stary dowcip pokazujący jak spora część uczniów może postrzegać matematykę i nauczycieli matematyki - (cytat dowcipu "ile ja mam lat?").

Marek Matejuk

 

MATEJUK Książki i Pomoce Dydaktyczne
ul. Wrocławska 45, 58 - 309 Wałbrzych
tel. 74 843 43 09, 74 664 89 10, 513 131 163, faks 74 849 06 90, 74 664 89 10
e-mail: list@matejuk.pl   www: matejuk.pl